Ерболат Досаев родился 21 мая 1970 года в южной столице Казахстана.
Окончил Алматинский энергетический институт и государственный технический университет им. Баумана в Москве.
Свой трудовой путь начал в 1993 году в МНПП «Искер».
В 1997 году Ерболат Досаев занял кресло зампредседателя правления ЗАО «Банк ТуранАлем», председателя правления ЗАО «АТФ Банк».
Уже на следующий год был назначен советником премьер-министра Казахстана. В тот же год работал в должности вице-министра энергетики, индустрии и торговли.
В 2000 году Досаев занял пост вице-министра финансов Казахстана.
В 2001 году стал председателем Совета директоров Банка развития Казахстана.
В 2001–2003 годы председательствовал в Агентстве РК по регулированию естественных монополий, защите конкуренции и поддержке малого бизнеса.
В 2003 году возглавил министерство финансов, далее был управляющим Европейского Банка Реконструкции и Развития в Казахстане, а также членом правления Нацбанка.
В 2004 году стал министром здравоохранения Казахстана. Проработав на этой должности два года, в 2006 году занял должность председателя Совета директоров АО «КазИнвестБанк»;
В 2012 году был назначен министром экономического развития и торговли РК. В январе следующего года возглавил министерство экономики и бюджетного планирования РК.
В августе 2014 стал министром нацэкономики. Через год был переназначен на эту же должность. С 2016 по 2017 год был руководителем национального холдинга «Байтерек».
С августа 2017 до февраля 2019 года занимал пост заместителя премьер-министра Казахстана.
С 2019 года и до настоящего времени возглавлял Национальный банк Казахстана.